Bài 12 (trang 71 SGK Đại số 10): Tìm hai cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật trong hai trường hợp

a) Chu vi là 94,4 m và diện tích là 494,55 m².

b) Hiệu của hai cạnh là 12,1 m và diện tích là 1089 m².

Bài giải:

Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x (m), y (m). (điều kiện x > y > 0)

a) Theo đề bài:

Chu vi là 94,4m nên ta có phương trình: 2(x + y) = 94,4 (1)

Diện tích là 494,55m² nên ta có phương trình: x.y = 494,55 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

Giải hệ phương trình trên:

Cách 1: Dựa vào định lý Vi–et đảo

Từ hệ phương trình suy ra x, y là nghiệm của phương trình:

X² – 47,2X + 494,55 = 0

Giải phương trình ta được: X1 = 31,5 và X² = 15,7

Vì x > y nên x = 31.5 và y = 15.7

Cách 2: Phương pháp thế

Từ x + y = 47,2 ⇒ x = 47,2 – y, thay vào phương trình x.y = 494,55 ta được:

(47,2 – y).y = 494,55

⇔ 47,2.y – y² = 494,55

⇔ y² – 47,2y + 494,55 = 0

⇔ y = 31.5 hoặc y = 15.7

Nếu y = 31.5 ⇒ x = 15.7 (loại vì x < y)

Nếu y = 15.7 ⇒ x = 31.5 (thỏa mãn).

Vậy hình chữ nhật có chiều dài bằng 31.5m và chiều rộng bằng 15.7m

b) Theo đề bài:

Hiệu của hai cạnh là 12,1 m nên ta có phương trình: x – y = 12,1 (3)

Diện tích là 1089m² nên ta có phương trình: x.y = 1089 (4)

Từ (3) và (4) ta có hệ: 

Từ (3) ⇒ x = 12,1 + y, thay vào (4) ta được:

(12,1 + y).y = 1089

⇔ y² + 12,1.y – 1089 = 0

⇔ y = 27,5 (t/m) hoặc y = –39,6 (loại)

⇒ x = 12,1 + 27,5 = 39,6

Vậy hình chữ nhật có chiều dài 39,6m và chiều rộng 27,5m