Bài 3 (trang 160 SGK Đại số 10): Cho phương trình : x² - 4mx +9(m-1)² = 0

a. Xem xét với các giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm ?

b. Giả sử x₁, x₂ là nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức giữa x₁ và x₂ không phụ thuộc vào m.

c. Xác định giá trị của m để hiệu các nghiệm của phương trình bằng 4.

Bài giải

a) Xét: x² - 4mx + 9.(m – 1)² = 0 (1)

Δ’ = (2.m)² – 9.(m – 1)² = 4m² – 9.(m² – 2m + 1) = -5m² + 18m – 9

Phương trình (1) có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0

⇔ -5m² + 18m – 9 ≥ 0

⇔ 5m² - 18m + 9 ≤ 0

⇔ (5m – 3)(m – 3) ≤ 0

⇔ 3/5 ≤ m ≤ 3.

b) + x₁ ; x₂ là hai nghiệm của (1) nên theo định lý Vi-et ta có:

+ Tìm hệ thức giữa x₁ và x₂ không phụ thuộc vào m.

Thử lại:

+ m = 1, (1) trở thành x² – 4x = 0 có hai nghiệm x = 0; x = 4 có hiệu bằng 4

+ m = 13/5, (1) trở thành  có hai nghiệm x = 7,2 và x = 3,2 có hiệu bằng 4.

Vậy m = 1 hoặc m = 13/5.