Bài 5 (trang 136 SGK Giải tích 12): Tính:

a) (2 + 3i)²

b) (2 + 3i)³

Bài giải:

a) Ta có: (2 + 3i)² = 2² + 2.2.3i + (3i)² = 4 + 12i – 9 = ( 4- 9) + 12i = - 5 + 12i

Tổng quát (a + bi)² = a² - b² + 2abi

b) Ta có:

(2 + 3i)³ = (2 + 3i)².(2 + 3i)

              = (-5 + 12i).(2 + 3i)

              = (-5.2 - 12.3) + (-5.3 + 12.2)i

              = -46 + 9i

Lưu ý: Có thể tính (2 + 3i)³ bằng cách áp dụng hẳng đẳng thức

(2 + 3i)³ = 2³ + 3.2².3i + 3.2.(3i)² + (3i)³

              = 8 + 36i + 54.(-1) + 27.(-1).i

              = (8 - 54) + (36 - 27)i

              = -46 + 9i