Bài 5 (trang 90 SGK Hình học 12): Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:

Bài giải:

a) Giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d) và mp(α ) là nghiệm hệ phương trình:

Thay (1); (2); (3) vào (4) ta được:

3(12 + 4t) + 5(9 + 3t) – (1 + t) – 2 = 0

⇔ 36 + 12t + 45 + 15t – 1 – t – 2 = 0

⇔ 26t + 78 = 0

⇔ t = -3

Vậy (d) cắt (α) tại một điểm M(0 ; 0 ; -2).

b) Giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d) và mp(α ) là nghiệm hệ phương trình:

Thay (1); (2); (3) vào (4) ta được:

1 + t + 3(2 – t) + 1 + 2t + 1 = 0

⇔ 0t + 9 = 0

Phương trình vô nghiệm

⇒ (d) không cắt (α).

c) Giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d) và mp(α) là nghiệm hệ phương trình:

Thay (1); (2); (3) vào (4) ta được:

1 + t + 1 + 2t + 2 – 3t – 4 = 0

⇔ 0t = 0

Phương trình có vô số nghiệm

⇒ (d) ⊂ (α)

hay (d) cắt (α) tại vô số điểm.