Bài 8 (trang 177 SGK Đại số 11): Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = t³ – 3t² – 9t, trong đó t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m).

a.Tính vận tốc của chuyển động khi t = 2s.

b.Tính gia tốc của chuyển động khi t = 3s.

c.Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.

d.Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

Bài giải:

Vận tốc: v(t) = S’(t) = (t³ – 3t² – 9t)' = 3t² – 6t – 9.

Gia tốc : a(t) = v’(t) = (3t² – 6t – 9)’ = 6t – 6.

a) Khi t = 2s, v(2) = 3.2² – 6.2 – 9 = -9 (m/s).

b) Khi t = 3s, a(3) = 6.3 – 6 = 12 (m/s²).

c) v(t) = 0 ⇔ 3t² – 6t – 9 = 0 ⇔ t = 3 (vì t > 0).

Khi đó a(3) = 12 m/s².

d) a(t) = 0 ⇔ 6t – 6 = 0 ⇔ t = 1.

Khi đó v(1) = 3.1² – 6.1 – 9 = -12 (m/s).