Bài 1 (trang 99 SGK Đại Số 10): Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) -x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x)

b) 3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3

Bài giải

a) –x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)

⇔ –x + 2 + 2y – 4 < 2 – 2x

⇔ x + 2y < 4 (1)

Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ :

– Vẽ đường thẳng x + 2y = 4.

– Thay tọa độ (0; 0) vào (1) ta được 0 + 0 < 4

⇒ (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ không kể bờ với bờ là đường thẳng x + 2y = 4 (miền không bị gạch).

b) 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3

⇔ 3x – 3 + 4y – 8 < 5x – 3

⇔ -2x + 4y < 8

⇔ x – 2y > –4 ( chia cả hai vế cho -2 < 0) (2)

Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ:

– Vẽ đường thẳng x – 2y = –4.

– Thay tọa độ (0; 0) vào (2) ta được: 0 + 0 > –4 đúng

⇒ (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ không kể bờ với bờ là đường thẳng x – 2y = –4