Giải bài 3 trang 99 SGK Đại Số 10

Bài 3 (trang 99 SGK Đại Số 10): Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại lần lượt phải dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được dùng cho trong bảng sau:

Nhóm

Số máy trong mỗi nhóm

Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm

Loại I

Loại II

A

10

2

2

B

4

0

2

C

12

2

4

Một đơn vị sản phẩm I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản xuất II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất để cho tổng số tiền lãi cao nhất.

Hướng dẫn: Áp dụng phương pháp giải trong mục IV.

Bài giải

Gọi x là số đơn vị sản phẩm loại I, y là số đơn vị sản phẩm loại II sản xuất ra.

Như vậy tiền lãi có được là L = 3x + 5y (nghìn đồng).

Theo đề bài: Nhóm A cần 2x + 2y máy;

Nhóm B cần 0x + 2y máy;

Nhóm C cần 2x + 4y máy;

Vì số máy tối đa ở nhóm A là 10 máy, nhóm B là 4 máy, nhóm C là 12 máy nên x, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình: Description: Giải bài 3 trang 99 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Khi đó bài toán trở thành: trong các nghiệm của hệ bất phương trình (1) thì nghiệm (x = xo; y = yo) nào cho L = 3x + 5y lớn nhất.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (1) là ngũ giác ABCDE kể cả miền trong.

Description: Giải bài 3 trang 99 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Ta có: L đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác ABCDE.

Tính giá trị của biểu thức L = 3x + 5y tại các đỉnh ta được:

Tại đỉnh A(0;2), L = 10

Tại đỉnh B(2; 2), L = 16

Tại đỉnh C(4; 1), L = 17

Tại đỉnh D(5; 0), L = 15

Tại đỉnh E(0; 0), L = 0.

Do đó, L = 3x + 5y lớn nhất là 17 (nghìn đồng) khi: x = 4; y = 1

Vậy để có tiền lãi cao nhất, cần sản xuất 4 đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm loại II.