Bài 3 (trang 146 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y = x³ + ax² + bx+1

a) Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm: A(1;2)và B(-2;-1).

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với các giá trị tìm được của a và b.

c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, x = 0, x = 1 và đồ thị (C ) xung quanh trục hoành.

Bài giải:

a) Đồ thị hàm số đi qua A(1; 2) và B(-2; -1)

b) Với a = 1; b = -1, hàm số trở thành: y = x³ + x² – x + 1.

- Tập xác định : D = R.

- Sự biến thiên :

+ Bảng biến thiên :

Kết luận :

Hàm số đồng biến trên (-∞ ; -1) và 

Hàm số nghịch biến trên 

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 ; y_CĐ = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại 

- Đồ thị :

c) Thể tích vật cần tính là :