Bài 7 (trang 44 SGK Giải tích 12): Cho hàm số

a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm đi qua điểm (-1; 1) ?

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm có tung độ bằng 7/4.

Bài giải:

a) Đồ thị hàm số qua điểm (-1; 1)

b) Với m = 1, hàm số trở thành 

- TXĐ: D = R

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

y' = x³ + x = x(x² + 1)

y' = 0 ⇔ x(x² + 1) ⇔ x = 0

+ Giới hạn:

+ Bảng biến thiên:

Kết luận:

Hàm số đồng biến trên (0; +∞)

Hàm số nghịch biến trên (-∞; 0)

Hàm số có điểm cực tiểu là (0; 1).

- Đồ thị:

+ Đồ thị nhận trục Oy là trục đối xứng.

+ Đồ thị cắt trục tung tại (0; 1).

+ Đồ thị hàm số đi qua (-1; 1,75); (1; 1,75); (-2; 7); (2; 7).

c) Điểm thuộc (C) có tung độ bằng 7/4 nên hoành độ của điểm đó là nghiệm của phương trình:

+ Phương trình tiếp tuyến của (C) tại 

y’(1) = 2

⇒ Phương trình tiếp tuyến: y = 2. (x-1) +   hay y = 2x -   

+ Phương trình tiếp tuyến của (C) tại  :

y’(-1) = -2.

⇒ Phương trình tiếp tuyến: y = -2. (x-1) +     hay y = -2x -