Bài 7 (trang 63 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

Bài giải:

a)   (1)

Điều kiện xác định: 5x + 6 ≥ 0 ⇔ 

Từ (1) ⇒ 5x + 6 = (x – 6)²

⇔ 5x + 6 = x² – 12x + 36

⇔ x² – 17x + 30 = 0

⇔ (x – 15)(x – 2) = 0

⇔ x = 15 (thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc x = 2 (thỏa mãn đkxđ).

Thử lại x = 15 là nghiệm của (1), x = 2 không phải nghiệm của (1)

Vậy phương trình có nghiệm x = 15.

b)   (2)

Điều kiện xác định: -2 ≤ x ≤ 3

Ta có (2)

Thử lại thấy x = 2 không phải nghiệm của (2)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = –1

c)   (3)

Tập xác định: D = R.

Từ pt (3) ⇒ 2x² + 5 = (x + 2)²

⇔ 2x² + 5 = x² + 4x + 4

⇔ x² – 4x + 1 = 0

Thử lại thấy chỉ có x = 2 + √3 là nghiệm của (3)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2 + √3.

d)   (4)

Ta có   với mọi x.

Do đó phương trình có tập xác định D = R.

Từ (4) ⇒ 4x² + 2x + 10 = (3x + 1)²

⇔ 4x² + 2x + 10 = 9x² + 6x + 1

⇔ 5x² + 4x – 9 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = –9/5

Thử lại thấy chỉ có x = 1 là nghiệm của (4)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.