Bài 3 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số phân thức:

Bài giải:

a) Hàm số y =  

1) Tập xác định: D = R \ {1}

2) Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

⇒ Hàm số nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞).

+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.

+ Tiệm cận:

⇒ x = 1 là tiệm cận đứng.

Lại có:

⇒ y = 1 là tiệm cận ngang.

+ Bảng biến thiên:

3) Đồ thị:

+ Giao với Oy: (0; -3)

+ Giao với Ox: (-3; 0)

+ Đồ thị nhận (1; 1) là tâm đối xứng.

b) Hàm số y = 1-2x2x-4 

1) Tập xác định: D = R \ {2}

2) Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞; 2) và (2; +∞).

+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.

+ Tiệm cận:

⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Lại có:

⇒ y = -1 là tiệm cận ngang.

+ Bảng biến thiên:

3) Đồ thị:

+ Giao với Oy: (0; -1/4)

+ Giao với Ox: (1/2; 0)

+ Đồ thị hàm số nhận (2; -1) là tâm đối xứng.

c) Hàm số y= -x+22x+1 

1) Tập xác định: D = R \ {-1/2}

2) Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

⇒ Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1/2) và (-1/2; +∞).

+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.

+ Tiệm cận:

⇒   x= -12là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

⇒  y = -12 là tiệm cận ngang.

+ Bảng biến thiên:

3) Đồ thị:

+ Giao với Oy: (0; 2)

+ Giao với Ox: (2; 0)

+ Đồ thị hàm số nhận  là tâm đối xứng.