Giải bài 5 trang 10 SGK Giải tích 12
Bài 5 (trang 10 SGK Giải tích 12): Chứng minh các bất đẳng thức sau:
Bài giải:
a) Xét hàm số y = f(x) = tanx – x trên khoảng (0; π/2)
Ta có: y’ = 
-1=
> 0 với ∀ x ∈ R.
⇒ hàm số đồng biến trên khoảng (0; π/2)
⇒ f(x) > f(0) = 0 với ∀ x > 0
hay tan x – x > 0 với ∀ x ∈ (0; π/2)
⇔ tan x > x với ∀ x ∈ (0; π/2) (đpcm).
b) Xét hàm số y = g(x) = tanx - x - 
trên 
Theo kết quả câu a): tanx > x ∀ x ∈
⇒ g'(x) > 0 ∀ x ∈
⇒ y = g'(x) đồng biến trên
⇒ g(x) > g(0) = 0 với ∀ x ∈
