Bài 6 (trang 10 SGK Đại số 10): Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.

a) ∀ x ∈ R : x² > 0 ;             b) ∃ n ∈ N : n² = n

c) ∀ n ∈ N; n ≤ 2n             d) ∃ x ∈ R : x < 1/x.

Bài giải:

a) Bình phương của mọi số thực đều dương.

– Mệnh đề này sai vì nếu x = 0 thì x² = 0.

Sửa cho đúng: ∀ x ∈ R : x² ≥ 0.

b) Tồn tại số tự nhiên mà bình phương của nó bằng chính nó.

– Mệnh đề này đúng. Ví dụ: n = 0; n = 1.

c) Mọi số tự nhiên đều nhỏ hơn hoặc bằng hai lần của nó.

– Mệnh đề này đúng.

d) Tồn tại số thực nhỏ hơn nghịch đảo của chính nó.

– Mệnh đề này đúng. Ví dụ 0,5 < 1/ 0,5.