Bài 7 (trang 99 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC với H là trực tâm. Biết phương trình đường thẳng AB, BH và AH lần lượt là 4x + y – 12 = 0, 5x – 4y – 15 = 0 và 2x + 2y – 9 = 0. Hãy viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba.

Bài giải

Trực tâm H là giao điểm của BH và AH ⇒ tọa độ H là nghiệm của hệ:

A là giao điểm của AB và AH nên tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:

B là giao điểm BH và AB nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ:

+ AC ⊥ HB, mà HB có một vtpt là (5; -4)⇒ AC nhận (4; 5) là một vtpt

AC đi qua 

⇒ Phương trình đường thẳng AC:  hay 4x + 5y – 20 = 0.

+ CH ⊥ AB, AB có một vtpt là (4; 1) ⇒ CH nhận (1; -4) là một vtpt

CH đi qua 

⇒ Phương trình đường thẳng CH:  hay CH: 3x – 12y - 1 = 0.

+ BC ⊥ AH , mà AH nhận (2; 2) là một vtpt

⇒ BC nhận (1; -1) là một vtpt

BC đi qua B(3; 0)

⇒ Phương trình đường thẳng BC: 1(x - 3) – 1(y – 0) = 0 hay x – y – 3 = 0.