Bài 9 (trang 99 SGK Hình học 10): Cho elip (E) có phương trình: 

a, Hãy xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm của elip (E) và vẽ elip đó.

b, Qua tiêu điểm của elip dựng đường song song với Oy và cắt elip tại hai điểm M và N. Tính độ dài đoạn MN.

Bài giải

a) (E):  có a = 10; b = 6 ⇒ c² = a² – b² = 64 ⇒ c = 8.

+ Tọa độ các đỉnh của elip là: A₁(-10; 0); A₂(10; 0); B₁(0; -6); B₂(0; 6)

+ Tọa độ hai tiêu điểm của elip: F₁(-8; 0) và F₂(8; 0)

+ Vẽ elip:

b) Ta có: M ∈ (E) ⇒ MF₁ + MF₂ = 2a = 20 (1)

MN // Oy ⇒ MN ⊥ F₁F₂ ⇒ MF₁² – MF₂² = F₁F₂² = (2c)² = 16²

⇒ (MF₁ + MF₂).(MF₁ – MF₂) = 16²

⇒ MF₁ – MF₂ = 12,8 (Vì MF₁ + MF₂ = 20) (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Vậy MN = 2.MF₂ = 7,2.