Giải bài 3 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài 3 (trang 18 SGK Giải tích 12): Chứng minh hàm số y = x
không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt được cực tiểu tại điểm đó.
Bài giải:
Hàm số có tập xác định D = R và liên tục trên R.
+ Chứng minh hàm số y = f(x) = x không có đạo hàm tại x = 0.
Xét giới hạn:
:
⇒ Không tồn tại giới hạn
Hay hàm số không có đạo hàm tại x = 0.
+ Chứng minh hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 (Dựa theo định nghĩa).
Ta có : f(x) > 0 = f(0) với ∀ x ∈ (-1 ; 1) và x ≠ 0
⇒ Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 0.
