Bài 3 (trang 99 SGK Hình học 10): Cho tam giác đều ABC cạnh a.

a, Cho M là một điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính MA² + MB² + MC² theo a.

b, Cho đường thẳng d tùy ý, tìm điểm N trên đường thẳng d sao cho NA² + NB² + NC² nhỏ nhất.

Bài giải

a) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Do tam giác ABC là tam giác đều nên O đồng thời là trọng tâm tam giác đều ABC.

Lại có:

+ O là trọng tâm tam giác nên 

+ Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:

Ta có: NA² + NB² + NC² ngắn nhất

⇔ NO² ngắn nhất vì R không đổi

⇔ NO ngắn nhất

⇔ N là hình chiếu của O trên d.