Bài 11 (trang 107 SGK Đại Số 10): a) Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a - b)(a + b) hãy xét dấu f(x) = x4 - x2 + 6x - 9 và 
b) Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau: x(x3 - x + 6) > 9
Bài giải
Để xét dấu các biểu thức, ta đưa các biểu thức trên về dạng tích.
a) Ta có:
f(x) = x4 – x2 + 6x – 9 = x4 – (x2 – 6x +9) = – (x-3)2
= (x2 –x + 3).(x2 + x - 3)
+ Tam thức x2 – x + 3 có Δ = -11 < 0, a = 1 > 0 nên x2 – x + 3 > 0 với ∀ x ∈ R.
+ Tam thức x2 + x – 3 có hai nghiệm
Ta có bảng xét dấu sau:
Kết luận:
Tam thức x2 - 2x + 2 có Δ = -4 < 0, hệ số a = 1 > 0 nên x2 - 2x + 2 > 0 với ∀ x ∈ R
Tam thức x2 - 2x - 2 có hai nghiệm là x1 = 1 - √3; x2 = 1 + √3.
Tam thức x2 - 2x có hai nghiệm là x1 = 0; x2 = 2
Ta có bảng xét dấu :
Kết luận : g(x) < 0 khi x ∈ (1 - √3; 0) ∪ (2; 1 + √3)
g(x) = 0 khi x = 1- √3 hoặc x = 1 + √3
g(x) > 0 khi x ∈ (-∞; 1 - √3) ∪ (0; 2) ∪ (1 + √3; +∞)
g(x) không xác định khi x = 0 và x = 2.
b) Ta có: x(x3 - x + 6) > 9
⇔ x4 - x2 + 6x - 9 > 0
⇔ f(x) > 0
Dựa vào phần a) thấy f(x) > 0 khi
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
